Congé parental partiel sur nouveau poste temps partiel

 J'ai démissionné de mon travail suite à mon congé maternité, et on me propose un nouveau poste en 27h. Ai-je le droit de faire une demande de congé parental partiel sans avoir les 1 an d'ancienneté étant donné que je n'ai pas besoin de demander à mon employeur de baisser mon temps de travail ? J'ai appelé la CAF, qui me dit qu'en tous les cas eux ne demandent pas d'ancienneté pour verser l'allocation. Si j'ai bien compris, l'année d'ancienneté est donc nécessaire que si le salarié veut baisser son temps de travail sur un poste qu'il occupe déjà à temps plein.

Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre.