Obligations CDD en CDI

Bonjour, Je suis actuellement dans une entreprise qui m’a prise en cdd jusqu’au 26/05. J’ai continuer à travailler par la suite mais ait postulé à une offre. Je viens d’être contactée pour commencer rapidement dans une nouvelle entreprise. Sauf que lorsque l’on continue à travailler après le cdd, il devient CDI. Je n’ai rien signé à ce jour et je travaille sans contrat pour le moment. Dois-je réaliser un préavis à cause de cette requalification qui n’est pas encore signée ? Oui puis-je quitter du jour au lendemain mon entreprise ? Merci pour vos réponses !