Rupture en CDD saisonnier

Bonjour,
Je suis actuellement en conflit avec mon employeur : je suis étudiante,  j ai donc décidé de travailler cette été. J ai trouvé un travail en prêt à porter mais le contrat ne respecte pas les dates que j ai donné. C'est le premier problème,  le deuxième est que la situation m à démotivé de travailler dans ce magasin , j ai donc demandé d arrêter mon contrat,  les patrons sont d'accord mais refusent de signer le contrat de rupture à l amiable,  ils veulent que j écrive une lettre qui est une preuve écrite.  Je me suis renseignée au prés d une personne spécialisée en droit du travail et elle m'a expliqué que ils n avaient pas le droit. la preuve écrite est la rupture conventionnelle. 
Que dois-je faire pour débloquer la situation,  les patrons ne veulent pas faire évoluer la situation.