Prorata loyer

Nous avons envoyé une lettre recommandée en accusé de réception à notre propriétaire le 20 mars dernier. Il l'a reçue le lendemain donc le 21 mars. Nous avons bien eu nos 3 mois de préavis et avons quitter la location au 20 juin dernier et nous avons payer la totalité du loyer début juin. 
Ma question est : vu qu'on a quitté la location le 20 juin, est ce que le propriétaire doit nous redonner le prorata (des 10 dernier jours de juin). Si oui, quel est ce délai ?
Il nous a bien redonner la caution.
Merci d'avance pour vos éclaircissements