sinagture de bail sans date + envoi de chèque, légal?

 j'ai trouvé un appartement pour lequel mon dossier a été accepté par le service comptable de l'agence immobilière.

Pour m'arranger, puisque c'est compliqué pour moi de me rendre à l'agence, la conseillère m'a proposé de me faire signer le bail chez moi. Tout semble très sérieux, cependant je signe et j'approuve un bail non daté, non signé par le bailleur... et en plus je dois joindre 3 chèques (premier loyer, caution, honoraires), alors que je n'aurai aucun moyen de prouver ce pour quoi j'ai payé... ?
Je suis peut-être un peu parano mais ça fait beaucoup d'argent à sortir, pour finalement aucune garantie. Car nous sommes fin juin et mon bail commence le 30 juillet. Avec une récéption des clés prévue pour le 29 juillet au soir...

Je vais finalement aller à l'agence car cela est trop flou pour moi mais qu'est ce que je suis en mesure de réclamer de la part de l'agence? dois-je vraiment donner tous mes chèques maintenant? Dans ce cas, ai-je le droit de demander un récépissé?

Merci de m'éclairer.