Refus de remboursement soins dentaires mal effectuées

Bonjour,
J'ai effectué la mise en place d'une couronne dentaire pour remplir le vide créé par la carie dans ma dent. Après petit moment, j'ai constaté un gonflement de gencives et des douleurs au niveau de dent soignée par ce centre. Après 2 consultations chez deux dentistes différents, on me confirme que j'ai des infections au niveau de cette dent, car la couronne était mal fixée, ce qui a cassé les racines de ma dent et a causé ces infections et douleurs La seule solution est  d'effectuer une ablation, puis une implantation que va me coûter 1600 euros dont 1500 sont prises en charges par ma mutuelle. Sachant que les frais que j'ai dépensé chez ce centre coûtait 600 euros dont 130 euros de ma poche. J'ai demandé de me rembourser 600 sans passer par procédure judiciaire, car j'ai perdu ma vraie dent, douleur, Le centre m'a proposé de faire les traitements pour rectifier l'erreur chez eux, mais, j'ai refusé parce que je les juge incompétents et je ne répèterai pas la même erreur.
Maintenant, le centre dentaire ne voulait pas me rembourser le montant que j'ai demandé (600 euros), sachant que j'ai tenté de les convaincre plusieurs fois de mes Droits. Je voulais savoir si je peux effectuer une procédure judiciaire contre ce centre et avoir mes droits ? Merci