Impossibilité de prendre rendez-vous pour remise / Echéance de récépissé

J'ai renouvellé mon titre de séjour à Paris en janvier. Depuis mi-mars, j'essaie de prendre rendez-vous en ligne pour la remise de mon titre parce qu'il est prêt. Cependant, il n'y a aucun crénau disponible malgré des nombreuses tentatives chaque jour. 

Mon récépissé expire demaine et j'aurai, donc, plus de document en ma possession attestant mon droit de vivre et travailler en France. 

Actuellement inscrite au Pôle Emploi, mon inscription sera annulé et je ne sais pas ce qui va arriver a l'Entretien d'embauche que j'ai fixé pour la semaine prochaine. En plus, je crain essayer voyager sans récépissé en cours de validité. 

A cette date, j'ai fais des centaines des tentatives sur le site de la préfecture. J'ai appelé plusieurs fois à la préfecture mais les opérateurs ne sont pas en mesures de me donner un rendez-vous. Ils m'ont tous conseillé de ne pas venir me presenter à la préfecture sans convocation parce que je ne serai pas admise. J'ai contacté la préfecture à leur forumulaire de contact ainsi que à l'adresse courriel qu'un opérateur m'a donné, mais je n'ai pas eu de réponse. 

J'ai, donc, 2 questions: 

-Qu'est-ce que sont les conséquences de ne pas avoir un titre en cours de validité si j'ai le SMS et le courriel qui me confirme que le nouveau titre est prêt ? Est-ce que je vais pouvoir être embauchée? 

-Est-ce qu'il y a une autre choses à faire/ personne à contacter pour avoir ce rendez-vous ?
Je vais bien entendu continuer d'écrire à la préfecture dans l'espoir que eventuellement quelqu'un va me répondre. Je vais également continuer à essayer le site tous les jours. Néanmoins, mon experience jusqu'à maitenant m'indique qu'il n'ya pas une grande probabilité de succès.