Titre de séjour visiteur ou titre de séjour étudiant?

Je suis étudiant algérien fraîchement diplômé d'une Grande Ecole française, en France depuis 2014.
J'ai récemment reçu une offre d'Embauche pour le Luxembourg avec un début pour juillet 2022. Or, j'ai un léger problème, mon titre de séjour étudiant (français) expire fin avril 2022, et réaliser mes démarches auprès du Luxembourg seraient beaucoup plus compliqué si je ne dispose pas d'un titre de séjour valide issu d'un pays européen.
Je souhaiterais donc renouveler mon titre de séjour français afin d'éviter ces soucis.

J'hésite entre demander un renouvellement de mon titre étudiant et demander un titre de séjour visiteur. Je ne suis pas certain à 100% de pouvoir obtenir une extension de mon certificat de scolarité et comptais donc opter pour un titre de séjour visiteur.
Quelles sont mes chances de recevoir une décision favorable pour ce titre? Est-ce que vous pensez que je devrais joindre mon contrat de travail Luxembourgeois pour appuyer ma demande et montrer que je ne souhaite pas travailler en France?

Enfin est-ce qu'une demande de titre visiteur est plus longue à traiter qu'une demande de titre étudiant? (sachant que je dois commencer à travailler en juillet).

Je vous prie de m'excuser pour ces nombreuses questions et vous remercie par avance pour vos réponses.