Fin de CDD qualifiée en rupture anticipée

 Voici ma situation. J'ai travaillé au sein d'un CH de février 2019 a janvier 2021 en cdd.
Lors de mes derniers mois, j'ai recherche un autre poste et ai trouvé un poste dans un autre CH, devant débuter dés le 1er février 2021.

Mon contrat auprès du premier employeur se terminait le 31/01/2021. Ayant reçu une réponse positive pour le second emploi tardivement. J'ai rappelé à mon premier employeur la date de fin de CDD au 31 janvier, et donc ma cessation d'activité a cette date. Ils ne m'avaient pas indiqué de renouvellement jusqu'au jour de mon départ...
Cest la que ça se complique. Mon premier employeur n'a pas conclu à une fin de CDD évoquant qu'il s'agit pour eux d'une rupture anticipée puisqu'un contrat allait m'être présenté..  or je ne l'avais jamais vu et donc pas signé. Bref rdv au bureau et mise sous pression pour que je signe un papier indiquant que je renonce aux allocations sans quoi ils ne me laisseraient pas partir... Fibalement sur l'attestation fournie ils indiquent rupture anticipée de CDD avec une date de fin prévue au 31/07/2021.
Plusieurs questions : le papier que l'on a voulu que je signe est il recevable ? De même pouvaient ils qualifiée une rupture anticipée d'un contrat que je n'ai pas vu ni signe ?

Depuis j'ai travaillé au sein d'un autre CH du 01/02/2021 jusqu'au 27/09/2021 puisqu'ayant démissionné. Évidemment je n'ai aucun droit aux allocations étant donné d'une part une rupture anticipée et d'autre part une démission.
Est il possible d'avoir encore un recours concernant le premier employeur? Le motif qu'ils ont inscrit est il légitime ou bien peut il être rectifié ?