Rupture periode d'essai par le salarié : l'employeur peut-il s'y opposer ?

Bonjour,
Je suis salariée d'une collectivité depuis 2 mois en cdd de 36 mois avec une période d'essai de 3 mois (article 4 de mon contrat ). Le poste ne me convient pas, je suis harcelée par mon binôme. J'ai donc cherché et trouvé une nouvelle mission. Vendredi 17, étant chez moi pour cause d'enfants malades, j'ai adressé un mail à ma dgs et la drh pour annoncer qui j'ai décidé de rompre ma période d'essai. J'ai reçu en retour un mail de la drh disant que je devrais avoir un entretien avec la dgs SI je confirmait mon souhait de rompre ma période d'essai. J'ai répondu aussitôt aux 2 - dgs et drh- que conformément à l'article 4 de mon contrat de travail je mettais un terme à  ma période d'essai.
Lundi 20 de retour sur mon lieu de travail j'ai eu un entretien avec la dgs ou j'ai dit que je rompais ma période d'essai. Elle a demandé quand. J'ai dit le plus vite possible. Elle m'a proposé de poser mon jour et demi de congés restant ce qui portait ma fin de contrat au 21 au soir. J'ai accepté et je pouvais donc quitter l'entreprise à  12h30 pour être en congé l'après-midi et le lendemain. Tout semblait réglé.
A 11h15 la dgs m'envoie un mail : a la demande du président je dois rédiger un rapport de mes 2 mois d'exercice. Je rédige une synthèse, pas facile en si peu de temps. Je l'envoie par mail à 12h28 au président copie la dgs. Je quitte mon bureau, passe la saluer mais elle est au téléphone. 
A ce moment j'aurais pu quitter l'entreprise et tout était réglé...
Mais je décide de déjeuner une dernière fois avec mes sympathiques collègues. On rit, on échange nos mails. Entre 12h30 et 13h la dgs vient me chercher en salle de pause, me ramène dans son bureau, appelle le président. Il est furieux, trouve inadmissible que "je parte comme ça", refuse de signer ma feuille de congés, exige que je réécrive mon rapport qui ne lui convient pas et dit que je ne pourrai pas partir tant qu'il n'aura pas un rapport qui lui convienne. Je suis abasourdie. Je ne sais plus quoi faire. 
J'ai réécrit mon dossier du mieux possible, je l'ai envoyé à la dgs par mail. Et le lendemain je ne suis pas allée à l'entreprise, pensant que ma période d'essai est rompue, que le délai de prévenance a  été respecté et mon jour et demi de congés sera bien payé. Donc pour moi tout est clair.
Mais je reçois un mail de la drh qui me demande de justifier mon absence à mon poste de travail. Je ne comprends rien. Le président peut il exiger l'exécution dun travail alors même que j'ai annoncé vouloir rompre immédiatement ma période d'essai ? Peut-il refuser mon départ ? Selon les délais que je précise, quand puis je partir ? J'ai fait 2 mails et une annonce orale, un courrier est il nécessaire ? Sselon vous, que dois je faire à présent pour ne pas avoir d'ennuis ? Merci