Réaliser un stage lors d'un CPF hors temps de travail

En parallèle de mon CDI, je réalise une formation diplômante hors temps de travail avec mon CPF.
La formation nécessite la réalisation d'heures de formation suivies d'un stage obligatoire en entreprise de minimum 6 semaines.
Je souhaiterais connaitre mes possibilités me permettant d'avoir une sécurité d'emploi.

Est-il possible de garder le CDI et de réaliser le stage pendant mes CP ou des congés sans solde? Si oui, le stage peut-il être rémunéré?

Si le stage m'oblige à quitter mon emploi via une rupture conventionnelle par exemple, qu'adviendra t-il du chômage pendant la durée du stage et après le stage?

Je vous remercie par avance de vos retours

Céline