Rupture mission en cours dans une SSII

Bonjour,

Je pose d'abord le contexte :

J'ai rejoins une SSII en avril dernier (c'est mon premier emploi, hors jobs d'été et stages scolaires). Mon contrat stipule que je suis en période d'essai de 4 mois, renouvelable pour 3 mois de plus. Je suis en mission chez un client. (Point qui peut importer : mon ODM est de 3 mois renouvelable. Je l'ai envoyé signé bien après le début de la mission; on ne me l'a jamais renvoyé signé par ma SSII). La mission qui m'a été présenté ne me plait pas énormément, mais on m'avait promis une évolution vers ce qui me plait plus (+). Aujourd'hui, rien n'a évolué, et on me dit desormais qu'il n'y aura pas vraiment d'évolution (ou alors, que je ferai la meme chose mais sur un autre ordinateur, en gros). 

Je n'ai donc plus envie de poursuivre la mission. De plus, j'ai peur que sur mon CV, cela commence à me catégoriser comme quelqu'un spécialisé la dedans, alors que c'est tout ce que je n'aime pas dans mon domaine.
Mon ODM stipule qu'il n'y aura pas de nouvel ordre de mission ou d'avenant en cas de renouvellement qui suivrait les memes conditions, mais qu'on m'en tiendrait informé (ce qui a été le cas).

J'ai donc plusieurs questions :
- Puis-je demander à quitter la mission (qui se finissait au 30 juin et qui a été renouvellée jusqu'à ?? (j'imagine 30 septembre)) sans risquer un licenciement ?
- Selon la réponse à la question précédente, pourrais-je bénéficier du droit au chomage si je fais en sorte que cela intervienne après 4 mois d'expériences ?

PS : Mon contrat suit la convention syntec

Merci d'avance !