Encaissement chèques volés

 je me suis fait voler mon chéquier (en autres) il y a un an et demi. J'ai porté plainte à la police et fait opposition auprès de ma banque à l'époque.
Depuis quelques jours les chèques volés sont utilisés et encaissés sur mon compte. Pour le moment 8 chèques avec des montants autour des 1000 euros chacun, et il y en a de nouveaux tous les jours. Il restait une trentaine de chèques dans le carnet volé.
Mon banquier me dit que la banque est obligée d'encaisser les chèques avant de me rembourser pour ne pas que je figure en interdit bancaire à la banque de France pour impayé. Est-ce vrai?
L'inconvénient majeur est qu'il y a un délai entre l'encaissement des chèques et le  remboursement de la banque, ce qui fait que mon compte est largement en négatif. Cela génère des frais bancaires (qui me seront eux aussi remboursés) mais m'empêche aussi de retirer du liquide avec ma carte bleue. 
Que puis je faire car cela risque de durer un moment, le temps que les voleurs aient épuisé le chéquier.Merci de vos conseil