Autorisation de travail pas encore demandé et expiration de titre séjour

j'ai déja déposé ma demande pour une autorisation de travail le 12/12/2023 aprés avoir trouvé un contrat cdi , aprés un mois le 12/01/2024 l'entreprise reçoi un email de dossier cloturée avec motif "pas d'offre d'emploi sur pole emploi" alors que l'offre du poste été sur indeed et linkedin, l'entreprise vient de déposer l'offre sur pole emploi le 17/01/2024 afin de redemander une autorisation de travail, le probléme c'est que on doit attendre un mois jusqu'au 17/02/2024 pour que l'offre soit valide pour la demande mais mon titre de séjour a une date d'éxpiration le 12/02/2024, j'avais demandé une prolongation auprés de la préfécture pour mon titre le temps que je reçois l'autorisation de travail mais ils ont pas accepté parce que j'ai un titre "recherche d'emploi et création d'entreprise" qui n'est pas renouvelable, ma question qu'est ce que je peux faire et est ce que c'est possible de faire la demande d'autorisation avec un titre de séjour éxpiré?

Merci.