Colocation et arrivée de nouveaux colocataires : Réécriture bail ? Avenant au bail ?

 Je suis arrivé dans une colocation au mois d'avril 2021 dans laquelle seul un des colocataire sur les 3 autres (moi compris) n'a son nom sur le bail. Nous lui versons donc chacun la somme du loyer divisée en 4 depuis notre arrivée. Etant en difficulté financière et ayant droit aux APL, il me semble que de mettre nos noms à tous sur le bail est la meilleure solution pour avoir accès à nos Droits. Hors, l'agence nous demande de verser un loyer complet afin de réécrire le bail locatif afin d'y avoir nos 3 noms en plus du nom du locataire déjà présent sur le bail. Nous n'avons pas les moyens financiers de payer la somme demandée pour cette réécriture.
Quelle solution peut on envisager ? S'il n'y en a pas, je me verrais dans l'obligation de quitter la colocation au regard de ma situation financière.
Merci d'avance