Premier emploi - Rupture de période d'essai - Plusieurs questions (Motifs, erreurs...)

J'ai ete embauche en CDD de 6 mois (selon le contrat). Malheureusement, la premiere semaine j'ai eu des soucis de transports independants de ma volonte, allant de 10 A 20 minutes et a chaque fois j'ai prevenu mon responsable hierarchique.

A la fin de ma periode d'essai, j'ai ete notififie par remise de courrier en mains propres que ma periode d'essai etait rompue. Mon responsable hierarchique m'a avance en face a face comme seul et unique motif les trop nopmbreux retards a ses yeux. Cependant cette raison n'est pas donnee dans la lettre. (je sais que ce n'est pas obligatoire) Il n'a mentionne aàaucun moment mon manque de competence.

Je n'ai pas eu de remontrance officielle quant a ces retards ni meme aucune remarque concernant quoi que ce soit.

J'ai plusieurs questions a ce sujet

1) Dans ma lettre de notifications de rupture de periode d'essai, il est ecrit que j'ai ete embauche par contrat a duree INDETERMINEE, alors que mon contrat de travail et mes differents documents stipulaient bien que j'etais en CDD : Puis-je me servir de cette erreur pour demander reparation ?

2) J'ai lu sur le net qu'il etait interdit de motiver la rupture de periode d'essai par d'autres motifs sur le manque de competence. (https://adelprorh.fr/comment-eviter-les-contentieux-lies-a-la-periode-dessai/)

Cependant il ne m'a mentionne que oralement la motivation de cette rupture due au retards. Est-ce que je peux le pieger en lui faisant avouer par ecrit, par exemple si je feins de m'excuser et de le supplier et qu'il me repond quelque chose comme "desole mais les retards c'est redhibitoire" pourrais-je me servir de ce mail pour obtenir reparation ?

3) Ma periode de CDD est definie de 6 mois par le contrat de travail. Elle s'etend cependant du 4 d'un mois au 7 d'un autre, donc 6 mois et 3 jours en fait. Quel duree s'applique ? Car il est indiqueà6 mois partout, sur l'offre d'annonce, sur le contrat. Car si c'est seulement 6 mois, ils n'ont pas le droit de me faire faire une periode d'essai de 1 mois renouvelable 1 fois, je suppose ? Donc je voudrais savoir si c'est bien 6 mois ou si ces 3 jours font la difference (j'ai compte, cela fait 27 semaines).

4) Ma lettre de notification de rupture de periode d'essai est ecrite comme cela suit (j'ai enleve les parties inutiles) : "Nous vous avons embaucheàpar contrat a duree interminee en date du 4 Decembre 2023, prevoyant une periode d'essai de 1 mois arrivant a echeance le 3 Janvier. Vous cesserez donc de faire partie de la societe au terme du delai de prevenance conventionnel de 2 jours, dont la reception de la presente marque le point de depart."

Ma question : Ils m'ont prevenu le 2 Janvier a 13H, donc le delai de prevenance de 2 jours se finit bien le 4 Janvier, soit apres la periode d'essai, donc c'est pas en regle ? Ou ais-je mal compris quelque chose ?

5) J'ai aussi lu sur internet que le contrat de travail devait mentionner le nom et l'adresse de la caisse de retrait et de prevoyance, cependant il n'y a aucune indication sur ces 2 choses dans me contrat de travail, est-ce un motif pour demander reparation ?

Je vous remercie d'avance pour toute votre aide, et desole pour les accents il y a un bug si je les mets ils affichent des caracteres bizarres.

Cordialement.