Pôle emploi me réclame une allocation de fin de droit

Bonjour,

Ma conjointe n'arrive pas à toucher ses ARE.

Ayant travailler pour un hôpital public du 24/09/2018 au 23/08/2020 en cdd, elle a effectué une demande d'ARE qui lui ont été refusé par l'employeur public mais dont le réexamen était possible après 122 jours.
Après cette période, elle fait une demande de réexamen et l'employeur lui propose de récuperer son ancien poste, ce qu'elle refuse. La demande est donc une nouvelle fois refusée.
Une personne de ce forum lui conseil de retrouver un travail pour une période d'au moins 65 jours ou 455 heures.
Elle retrouvera un CDD d' approximativement 3 mois chez un employeur privé du 7/04/2021 au 11/07/2021 à la suite de quoi une nouvelle demande d'allocation chômage est effectuée.
Aujourd'hui, après une longue attente et un courrier recommandé, pôle emploi lui réclame une attestation de fin de droit de l'employeur public.
Sachant qu'elle possède un reliquat de droit assez conséquant, je ne comprends pas pourquoi on lui réclame cette attestation.
Que devons nous faire ?

Cordialement,
Cédric