Contractuel sans contrat de travail - nouveau travail

Bonjour, Je suis contractuel dans la fonction publique territoriale. Cela fait plus d’un an que je suis sans contrat. J’ai eu plusieurs rdv où on m’a informé que j’aurais un contrat d’un an, puis deux fois 6 mois J’ai relancé nombreuses fois pour savoir où j’en étais et pour pouvoir signer mes contrats et être rassuré mais à ce jour je n’ai rien. Je suis en congés, mon contrat se termine demain vendredi et je viens d’apprendre que je suis prise pour un nouveau travail pour commencer lundi. Puis je partir le vendredi pour commencer un nouveau travail le lundi ? Cela fait 6 mois que je demande les contrats pour savoir si j’accepte ou pas et je précise que je veux les faire lire à mon avocat. A ce jour, j’ai reçu deux contrats sur 3 ans, non signés ou datés de la part de l’employeur (je suis en congés et jai dû relancer pour avoir les contrats avant de reprendre le travail lundi prochain sans avoir signer quoi que ce soit). Merci bcp.