Chômage fonction publique

Bonjour,

Je suis actuellement au chômage indémnisé par mon ancien employeur de la fonction publique (une communauté d'agglomération). Je viens d'apprendre aujourd'hui que j'ai été séléctionnée pour une formation de 7 mois non rémunérée, avec le Greta. 
Tous les mois je m'actualise à Pôle emploi qui transmet mon actualisation à cette communauté d'agglomération qui à son tour me verse les ARE.
Je suis inquiète car j'ai peur qu'à la fin de mon premier mois de formation (lorsqu'ils recevront mon actualisation disant que je suis en formation) la communauté d'agglomération ne me verse plus les ARE. En ont-ils le droit ? je ne serai plus vraiment à la recherche d'un emploi, mais je n'aurai aucun revenu. 
J'aimerai être certaine que tout est Ok avant de m'engager avec l'organisme de formation car si je n'ai plus d'allocations chômage je ne pourrais malheureusement pas faire cette formation.

Merci pour votre aide,
Cordialement