Demission CDI pendant congé parental

Employé depuis plus de 10 ans, je suis actuellement en congé parental depuis mars 2021 car les horaires de travail ne coïncident plus avec la nouvelle vie à 4. Mon conjoint et moi même commençons tout deux à 6h du matin. 
Durant ce congé j'ai cherché un nouveau travail alliant vie perso et vie pro et je viens de trouver.
Mes questions: 
Lorsque je vais envoyer ma lettre de démission, à quand fixer la date de fin du contrat? 
Je vais demander à  ne pas effectuer de préavis étant déjà absente des effectifs depuis plus d'un an (arrêt, mater, parental), quand puis je commencer mon nouvel emploi?