40h semaine sur contrat de 35h

 Je vous écrit que je viens de commencer un travail dans une société de service qui me vend chez un gros client, sous la convention syntec.
Après avoir fait ma première journée avec ce client, j'apprends qu'il faut imputer les temps de travail chez le client et que ces temps doivent être égaux à 8h/j. Je précise que mon contrat n'indique que 35h, le client me dit alors (en plaisantant) que je travaillerais une heure gratuitement. Plus sérieusement, le client me dit qu'il veut que ce soit 8h/jour. Je décide donc de remonter ce "détail" à mon manager, qui me dit très rapidement que ce ne sera pas payé et que cela rentre dans une compensation de 6j/an indiqué dans le contrat de travail. Ce sont des "faux" rtt. Ils ont pour but de boucher un éventuel surplus d'activité, hors ce qu'on me demande de faire c'est de travailler quotidiennement 1h de plus, c'est donc régulier.

Après cet appel je réfléchi un peu, je regarde les jours travaillés annuels (environ 220j/an). Avec 1h/j de travail en plus, cela reviendrait à 220h/an en plus.
Je me rends vite compte que ces 6j (ou 6x7=42h) ne permettent pas de couvrir ces 220h. En effet, 220-42=178h non payées.


Mes questions sont les suivantes:
A quel point suis en droit d'insister auprès de mon manager pour réclamer que mes heures supplémentaires soient payées ?
Étant en période d'essai, quelles actions puis prendre pour tenter de régler ce soucis sans en arriver aux prud'homme ?

Je vous remercie pour votre aide !
Fabrice