Démission orale, puis écrite: litige sur la date de préavis

Bonjour, voici ma situation :

Je travaille dans une TPE en tant que cadre en CDI depuis presque 2 ans. Ma profession est soumise à une convention collective disant que la démission doit être faite en LRAR.

Le 10 mars, je pose verbalement ma démission lors d’un entretien avec mes 2 employeurs. Je leur explique mes raisons et leur dit que je ferais le préavis de 3 mois, je quitterais alors l’entreprise de 10 juin.

Ils me demandent de retarder ma démission, car la situation est compliquée et qu’ils doivent réfléchir. J’accepte.

Ils me demandent plus tard de rester jusqu’à fin juin afin de leur laisser le temps de trouver un remplaçant. J’accepte de bon cœur afin de les aider.

Ils me demandent ensuite si je peux repousser ma démission jusqu’à fin juillet. Ça ne m’arrange plus trop, donc j’accepte à condition de signer une rupture conventionnelle, ils me disent qu’ils verront avec le comptable.

Le temps passe et rien ne se concrétise alors je poste ma lettre de démission en LRAR le 3 mai afin de partir fin juillet (me disant que mes employeurs seront arrangeants pour quelques jours).

Catastrophe, la poste n’arrive pas à distribuer ma LRAR pour des raisons exceptionnelles, ma lettre n’arrive que le 14 mai.

Dans ma LRAR j’explique que j’ai donné ma démission verbale le 10 mars, que mon préavis est de 3 mois, mais que suite à un accord avec mes employeurs je ne quitterais l’entreprise que le 31 juillet au soir. Le contenu de cette lettre ne sera pas contesté officiellement par un courrier de la part de mes employeurs, j’estime donc qu’ils sont d’accord avec ce qu’elle contient.

Je demande des congés en juin, mes employeurs acceptent en espérant que je repousse encore mon préavis jusqu’au 14 août, j’accepte mais toujours à condition d’avoir une rupture conventionnelle.

Mes employeurs me demandent ensuite de continuer jusqu’au 14 août, je leur dis que ça sera toujours à condition de signer une rupture conventionnelle. Ils refusent, prétextant qu’une rupture conventionnelle est trop compliquée à faire. Je maintiens alors que je partirais le 31 juillet.

Ils protestent et soutiennent que la date de préavis commence à la date à laquelle ils reçoivent la LRAR et que mes congés repoussent le préavis. Ils exigent que je reste jusqu’au 14 aout.

Mes questions sont les suivantes :

-      Etant donné qu’il n’y a eu aucune contestation par courrier de mes employeurs concernant le contenu de ma lettre de démission précisant que ma démission verbale était le 10 mars et que par accord je pars le 31 juillet. Est-ce qu’elle est valable malgré le fait qu’elle soit arrivée le 14 mai ?

-      Dans ce cas, suis-je fautif si je pars le 31 juillet ? Qu’est-ce que je risque ? Une procédure prud’hommale dans laquelle je devrais payer 14 jours de Salaire Brut ?