chômage pris en charge par l'hopital

1/ l'EHPAD public doit-il me verser la prime de précarité, CDD 3 mois : déc.20, janv et fév 2021 renouvelé par avenant 3 mois : mars, avril mai 2021. La direction me dit que non car avenant et non renouvellement de CDD.
2/ j'ai envoyé les éléments de fin de contrat au Centre Hospitalier pour la prise en charge de mon chômage fin mai 2021. J'ai demandé quand je serai payé pour la période de juin 2021 et l'on m'informe que ce ne sera pas avant 27 juillet 2021 ! Alors que je n'ai aucun autre revenu. Est-ce normal ?

Merci pour vos réponses.
Cordialement,