mon patron m'arnaque-t-il avec un CDDU ?

Bonjour à tous,

Me voilà enfin soulagée du fait de pouvoir faire passer ma demande sur ce forum, et j'espère être bien rensiegnée par vos soins.

J'explique rapidement mon cas. Après avoir terminé mon stage dans une école de langue, le patron a voulu m'embaucher, j'y travaille depuis l'été dernier mais j'ai l'impression qu'il "m'arnaque un peu".

Le problème c'est que depuis l'été dernier, j'ai eu 4 cdd d'usage, et je vais signer mon 5e pour cet été. Hier, sur le site du gouvernement j'ai vu que je n'avais pas le droit à l'indemnité de fin de contrat car ce n'est pas un CDD, mais dans mon contrat, il y a écrit " prime de fin de contrat". Un CDD ne serait pas mieux ? Quelle est la réelle différence, sachant que je suis formatrice et je ne sais pas si cette profession rente bien dans les cas du CDDU. Un jour, il m'a demandé de faire une lettre disant que je ne peux pas faire plus de 20h/semaine pour cause personnelles, alors que je n'aurai jamais refusé un temps plein (je travaille en temps partiel). Les contrats, on me les fait signer très souvent assez tardivement, après les jours premiers jours de travail. 

Je pense que je vais exiger un CDD pour cette fois, je compte partir de cette école de toute façon..

Je vos remercie infiniment de m'avoir lu, et par avance, pour votre aide.

Cordialement