Préavis pas vraiment dispensé

habituelles de la paie."

Visiblement à tort, j'ai compris ce dernier paragraphe comme une dispense dudit préavis, à plus forte raison car ma directrice commerciale m'a spécifié à l'oral que l'accès aux locaux de l'entreprise m'était interdit à compter du 24/12, et que mes accès aux réseaux et outils informatiques. Il m'est clairement impossible de travailler sans ces outils.

Pensant donc être dispensé de préavis, j'ai informé l'employeur B de ma disponibilité plus rapide que prévue, et nous avons convenu d'une prise de poste au 14/02/22. J'ai donc effectivement pris mes nouvelles fonctions lundi dernier, et le soir, j'ai modifié mon compte LinkedIn, modifiant mon poste et mon employeur. 

Le vendredi 18/02 à 17h30, j'ai été contacté par téléphone par la chargée RH de l'employeur A qui m'a expliqué que j'étais en faute, m'a invité à relire son courrier qui ne me dispense pas de préavis mais seulement de présence et de travail, et que je dois lui envoyer dans les 5 minutes un mail qui demande la fin anticipée de mon préavis, afin de ne pas me trouver en tort vis a vis de A, mais aussi de B !! 
un peu paniqué, j'ai tenté de contacter la RH de l'employeur B, sans succès. J'ai tenté quelques recherches rapides sur internet, mais ne trouvant rien, j'ai fini par faire le mail demandé, pour ne pas me trouver en situation facheuse.

30 minutes plus tard, la RH de la société B me recontacte finalement, et après que je lui aie expliqué la situation, me dit qu'elle trouve ça bizarre et qu'à son avis, la société A vient juste de gagner un mois de salaire qu'elle n'aura pas à me payer, alors qu'au vu des éléments décrits, elle estime que la société A aurait dû me verser un solde de tout compte incluant une indemnité compensatrice de préavis le 24/12.

Dans le même temps, l'entreprise A m'a fait parvenir par mail un courrier qui annule et remplace son précédent, en reprend l'intégralité en rajoutant un dernier paragraphe qui indique que :
"Cependant, et pour faire suite à votre demande du 18 février 2022, vous quitterez nos effectifs ce jour soit le 18 février 2022 au soir." 
En gros, j'ai fortement l'impression que ma RH B a raison et que le timing a en plus été très bien choisi par la RH A (vendredi 17h30, soir de vacances scolaires).

Mes questions :
- l'employeur A est il dans son droit ? 
- Devait-il bien, dans ces conditions, me dispenser de préavis dès le 24/12 et me payer cette indemnité compensatrice ?
- Si la réponse à cette dernière question est oui, je ne vais clairement pas me laisser faire. Or, j'ai peur d'avoir commis une énorme erreur en demandant bien la fin de mon préavis par mail. Est ce qu'un mail de demande de règlement de tout ceci "à l'amiable" a une chance d'obtenir gain de cause ? Si non, que faire ?

Par avance merci pour votre aide, je ne sais vraiment pas trop quoi faire..

Rémi