Charge de travail impactant ma santé + demande pour congé formation

Je suis contractuel dans un organisme depuis fin août dernier. Je suis à temps plein et je fais une formation à côté de mon travail. En cas d'examen pour cette formation puis-je demander un congé de formation à mon employeur ? Les épreuves risquent de se dérouler sur plusieurs jours étalés en deux semaines (c'est comme un concours pour intégrer la fonction publique).

Comme je suis contractuel depuis août 2021 je rentre dans les critères pour demander ce congé ? Si mon employeur le refuse quels sont mes recours ? je ne lui en ai pas encore parlé de peur qu'il refuse et de me retrouver bloqué.

Par ailleurs, étant seul dans un service qui nécessite au moins 4 personnes, on m'a chargé de monter un projet d'étude impliquant au moins 50 collaborateurs dont je dois rentre les conclusions assez rapidement (exemple 1 semaine et demi pour tout rendre pour un travail qui nécessite au moins deux mois de travail).

Tout les jours je reçois des mails de collaborateurs me mettant la pression et quand je leur dis que je suis seul et que on m'a prévenu au dernier moment que j'étais en charge de ce projet d'études personne ne m'écoute. La pression de ces collègues me poussent à dégrader ma santé et à faire des erreurs. 

Quels sont les aides dont je peux disposer pour mettre un terme en cas d'abus (relances plusieurs fois par jour par téléphone et par mail) ?

Si je n'arrive pas à rendre le projet dans les temps est-ce que je risque d'être sanctionné ou licencié ?

Merci pour votre aide vous êtes mon dernier recours !